התייחסות צה"ל לפעולה בג'נין השתנתה כמה פעמים מאז שהחלה הלילה (שני). בשעות הבוקר, הגדיר דובר צה"ל דניאל הגרי את המבצע כ"פעילות מבצעית", למרות היותו מבצע דו חטיבתי הנשלט מחמ"ל מיוחד ומשלב כוחות רבים, בהם כוחות מיוחדים.
מאוחר יותר הגדיר דובר צה"ל את הפעולה כ"מבצע ללא שם", ובהודעות הראשונות המשותפות לצה"ל ולשב"כ כבר החלו להגדיר את האירועים כמבצע מתוחם וממוקד בג'נין. עם זאת, טרם העניקו לו שם כמקובל לפי הפקודות וההיסטוריה הצבאית. היו גם גורמי ביטחון שהגדירו את הפעילות כ"מאמץ אוגדתי ברמה נמוכה".
תחילה העריכו גורמים במערכת הביטחון, כי סוגיית הגדרת המבצע ומתן השם, התנהלה סביב החשש מביקורת פוליטית ומדינית על החלטת צה"ל לפעול במקום צפוף מאוד עם פוטנציאל לפגיעה באזרחים שלא מעורבים בטרור. אך מבירור וואלה! עלה כי בעקבות עניין בירוקרטי בין פיקוד המרכז, אוגדת יו"ש ואגף המבצעים לא נקבע שם למבצע, והכוחות יצאו לפעילות ללא שם.
בתוך צה"ל, פקודת המבצע הוגדרה כ"בית וגן". לרוב, שם הפקודה לא הופך באופן אוטומטי לשם המבצע, ולרוב מאחורי שם המבצע תהיה חשיבה אסטרטגית הכוללות את מטרות המבצע ומסרים שמטרתם להשפיע בזירות הפנים והחוץ. "בית וגן", שם הפקודה בו משתמשים לתיאור הפעולות בג'נין, אינו מבטא את המסרים שבצמרת צה"ל רוצים להעביר ולכן בחרו בצבא לא להשתמש בשם זה. שם רשמי טרם נבחר, וייתכן כי גם עד לסופו צה"ל לא יעניק למבצע בג'נין שם.