ראש המוסד לשעבר יוסי כהן לא מונה לשמש כשליח מטעם ראש הממשלה, לא לנושא החטופים ולא לאף נושא אחר - כך אמר הערב (ראשון) גורם מדיני. לפי הגורם, כהן פנה בתחילת המלחמה לראש הממשלה בנימין נתניהו, "וביקש להעביר לו מסר ממנהיג ערבי. ראש הממשלה קיבל את המסר אך הנחה אותו לעבוד תחת ראש המוסד הנוכחי ברנע. צירים מקבילים יכולים לסבך את העניין".
לדברי הגורם, ראש הממשלה שלח את כהן "נקודתית" לפגישה אחת עם מנהיג ערבי ולאחר מכן, כל היתר בכפוף לראש המוסד. לשכת ראש הממשלה הוציאה הודעה בה נמסר כי "למען הדיוק - יוסי כהן יזם מפגש עם מנהיג ערבי באישור ראש הממשלה. בנוסף קיים מספר מפגשים בעניין מדיני ועמד בקשר בנושא עם ראש המל"ל".
הגורם הוסיף כי "ראש המוסד הוא שמנהל את המגעים על שחרור החטופים מול קטאר יחד עם מטה המודיעין של האלוף ניצן אלון וראש השב"כ רונן בר. הם מדווחים לקבינט המלחמה".
כהן, שכיהן כראש המוסד, וקודם לכן כראש המל"ל תחת ראש הממשלה נתניהו, נחשב לאיש אמונו במשך שנים, אך מאז סיום כהונתו ב-2021 היחסים ביניהם התקררו. מאז הוקמה הממשלה כהן החל לפעול ביוזמתו מול מנהיגים במדינות המפרץ ומדינות נוספות בסוגיית החטופים והנעדרים, וסוגיות נוספות הנוגעות ליום שאחרי המלחמה ברצועת עזה. הוא נפגש בקביעות עם משפחות החטופים והנעדרים וגם התראיין על פעילותו בכלי התקשורת, שם הוא אומר כי הוא פועל ברשות וסמכות ראש הממשלה וכי יש לו תפקיד מוגדר. בחלק מהדיווחים בתקשורת אף דווח כי הוא מונה לשליח מיוחד של ראש הממשלה, מה שהוכחש היום על ידי הגורם המדיני.
פעילותו הנמרצת של כהן עוררה גם ביקורת במוסד, שפרסם אמש הודעה חריגה שמבהירה כי ראש המוסד הוא הגורם המוסמך היחיד לנהל משא ומתן על החטופים והנעדרים בעזה. בהודעה שנמסרה באמצעות משרד ראש הממשלה נכתב כי "יש רק ציר רשמי אחד שמנהל את שחרור החטופים. כל גורם אחר הטוען שיש לו קשר לכך אינו מוסמך לעשות זאת". ההודעה פורסמה זמן קצר אחרי שבראיון בחדשות 12 כהן אמר כי הוא "מתואם באופן מלא עם ראש המוסד וממשיכים לנסות לאתר הזדמנויות מבצעיות-מודיעיניות לשחרור חטופים".